Тайна египетского треугольника, история появления, строительные советы фото

Содержание

Как добраться?

Быстрее всего добраться к Египетскому мосту в Санкт-Петербурге можно от станции метро «Балтийская». Нужно выйти на этой станции и проследовать на Обводный канал. Оттуда свернуть на Лермонтовский проспект, по которому нужно пройти еще минут 10-15. Вдали появятся очертания известных зеленых обелисков под светом фонарей, и там же – фигуры сфинксов, охраняющих вход на мост.

Если есть немного свободного времени и желания пройтись, также можно выйти на станции «Технологический Институт», оттуда перейти на 1-ю Красноармейскую, а затем свернуть на проспект Троицкий. Так можно будет по дороге посмотреть Троицкий собор Санкт-Петербурга.

Адрес: г. Санкт-Петербург, Набережная реки Фонтанки, 151-153.

Watch this video on YouTube

Прямоугольник

В Москве папирус представляет собой проблему , иллюстрирующую совершенное знание расчета площади прямоугольника:

Постановка задачи Московский папирус М6
Объяснение

Эта задача состоит в определении длины прямоугольника с фиксированной площадью и соотношением сторон.

Проблема, поставленная писцом Транскрипция задачи на современный алгебраический язык
Прямоугольник 12 сетят . Рассмотрим прямоугольник площадью 12 сетят (обозначен буквой B). В = 12.
От 1/2 до 1/4 его длины. Отношение ширины к длине этого прямоугольника составляет 1/2 + 1/4. пусть L будет этой длиной. ширина равна l = L * (1/2 + 1/4)
Вычислите 1/2 1/4, чтобы получить 1. Выберите ширину 1 и рассчитайте длину, выполнив обратное 1/2 + 1/4.
Результат — 1 1/3. Результат — 1 + 1/3, отношение длины к ширине.
Возьмите 12 сетджатов, умноженных на 1 1/3. Вычислите B * (1 + 1/3) или L * [L * (1/2 + 1/4)] * (1 + 1/3) = L², что равносильно преобразованию прямоугольника в квадрат со стороной L.
Результат — 16. L² = 16.
Вычислите его квадратный корень. Рассчитайте L.
Результат — 4 для его длины. L = 4. Таким образом, длина прямоугольника из 12 сетджатов равна 4.
1/2 1/4 от этого составляет 3 ширины. Ширина прямоугольника 12 сетджатов равна 4 * (1/2 + 1/4), то есть l = 3.

Примеры решения задач

Задача 1

В прямоугольном треугольнике АВС, катет ВС = 36 см, гипотенуза АВ = 85 см. Необходимо найти катет АС.

Решение

По теореме Пифагора ВС2+АС2=АВ2, значит

\(АС\;=\;\sqrt{АВ^2\;-\;АС^2}\)

Для нахождения ответа подставим в формулу исходные значения:

\(АС\;=\;\sqrt{85^2\;-\;36^2}\;=\;\sqrt{7225\;-\;1296\;}={\;\sqrt{5929}\;=\;77\;}\)

Задача 2

Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 46, 56 и 76 см.

Решение. Если указанный треугольник прямоугольный, то две меньшие стороны в 46 и 56 см – это катеты, а большая, в 76 см – гипотенуза. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы. Проверим это:

  • 46²+56²= 5252;
  • 76²= 5776;
  • 5252 ≠ 5776, значит, указанный треугольник не является прямоугольным.

Задача 3.

Диагонали ромба ABCD равны 24 и 18 см. Чему равна сторона ромба.

Решение

Диагонали ромба AC и BD пересекаются под прямым углом и точкой пересечения O делятся пополам. В этом виде задача сводится к поиску гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике ABO с катетами АО=24/2=12 см и ВО=18/2=9 см.

По теореме Пифагора:

АО2+BO2=AB2, значит

Как треугольник используется в строительстве?

Треугольник используется в строительстве, чтобы убедиться, что что-то квадратное или что-то квадратное. Квадрат скорости представляет собой небольшой треугольный инструмент, используемый для обозначения углов стропила. Один из методов проверки квадрата комнаты или одной стены, перпендикулярной другой, состоит в том, чтобы измерить 3 фута вдоль одной стены и сделать отметку карандашом, чтобы они измеряли 4 фута вдоль другой стены и делали метку карандаша. Затем измерьте диагонально от метки карандаша до метки карандаша. Если число составляет 5 футов, две стены квадратные друг к другу.

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника. Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

  1. 5,
  2. 4,

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять

В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять

Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть

Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках

Объем усеченного конуса

Реконструкция водяных часов по чертежам из Оксиринха

Древний свиток папируса, найденный в Оксиринхе, свидетельствует, что египтяне могли вычислять объем усеченного конуса. Эти знания ими использовались для сооружения водяных часов. Так, например, известно, что при Аменхотепе III были построены водяные часы в Карнаке.

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже. После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.

Математический лайфхак из обасти геометрии “Как при помощи простой верёвки получить треугольник с прямым углом”.
Египтяне 4000 лет назад для строительства пирамид использовали метод получения прямоугольного треугольника при помощи верёвки разделенной на 12 равных частей.

Понятие “египетский треугольник”.

Почему треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским?

А всё дело в том, что строителям Древнего Египта пирамид нужен был простой и надежный метод построения треугольника с прямым углом. И вот как они это реализовывали. Верёвку разбивали на двеадцать равновеликих частей, обозначив границы между соседними частями; концы верёвки соединяли. После этого 3 человека натягивали верёвку таким образом, чтобы она образовала треугольник, причем расстояния между каждыми двумя египтянами, тянущими веревку, составляли соответственно три части, четыре части и пять частей. Получался треугольник с прямым углом с катетами в три и четыре части и гипотенузой в пять частей. Известно, прямым был угол между сторонами в три и четыре части. Как известно, древнеегипетских землемеров, которые кроме обмеривания земельных наделов занимались построениями на местности, в древнем Египте их называли гарпедонаптами (что буквально переводится как «натягивающие верёвки»). Гарпедонапты занимали 3 место в иерархии жрецоы Древнего Египта.

Обратная теорема Пифагора.

Но из-за чего треугольник со сторонами 3, 4, 5 окажется прямоугольным? Большинство ответили бы на данный вопрос, что данный факт это теорема : так как три в квадрате плюс четыре в квадрате равняется пяти в квадрате. Но говорит, что если треугольник с прямым углом, то тогда сумма квадратов 2-х его сторон равняется квадрату третьей. Здесь мы имеем дело с теоремой, обратной теореме Пифагора: если сумма квадратов 2-х сторон треугольника равна квадрату третьей, то тогда треугольник — прямоугольный.

Обрисованное практическое приложение обратной относиться к далёкому прошлому. Едва ли кто-либо получает прямые углы таким методом сегодня. Но тем не менее данный способ является отличным математическим лайфхаком и может быть применён Вами в любой жизненной ситуации.

У каждой науки есть свой фундамент, на основании которого и строится все последующее ее развитие. В это, безусловно, теорема Пифагора. Со школьной скамьи учат формулировке: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». По научному звучит немного , менее красноречиво. Наглядно эта теорема представляется в со сторонами 3-4-5. Это и есть замечательный Египетский треугольник.

История открытия

Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а пирамиды Хефрена — так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание — женщину, а гипотенуза — ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 3 2 х 4 2 = 5 2 . Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.

Математика приходит на протяжении всей своей истории, претерпевая изменения. Долгое время основная проблема таких достижений, будь то практических или теоретических, была сосредоточена на их применении, чтобы способствовать прогрессу в познании человечества.

Со временем озабоченность в связи с необходимостью распространения этих знаний, дающих каждому возможность их соотнести, также начинает беспокоиться о том, как их учат в школе. То есть с процессами, принятыми учителями, которые гарантируют право каждого на знание.

Сегодня, когда школьная математика в основном рассматривается формально и абстрактно, первостепенное значение имеет тот факт, что учитель начинает размышлять над тем, какая методология или методология может быть более уместна для определенного содержания. Это в перспективе не просто передать весь контент, а скорее научиться этому.

Глупая ошибка строителей

«Египетский треугольник» действительно может помочь в разметке периметра фундамента, однако применение этого метода требует сохранения чётких пропорций. Небольшое отклонение от них − и угол уже не будет прямым. А это приведёт к разнице длин стен. Не единичны случаи, когда при идеальном совпадении длин диагоналей стены получаются разными. Ведь если вдуматься, то трапеция также подходит под заданные параметры, её диагонали равны, в то время как верхняя и нижняя сторона имеют разные длины.

ФОТО: youc.irПравильная трапеция также имеет одинаковые длины диагоналей, однако на квадрат она явно не тянет

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Профессионал в области строительства

Соавтор(ы): . Марк Спелман — генеральный подрядчик из Остина, Техас. Имеет более 30 лет опыта в строительстве, специализируется на внутренних строительных работах, управлении проектами и оценке проектов. Профессионально занимается строительством с 1987 года. Количество просмотров этой статьи: 74 441.

Категории: Потолок, стены и пол

English:Use the 3 4 5 Rule to Build Square Corners

Español:diseñar esquinas usando la proporción 3 4 5 del teorema de Pitágoras

Italiano:Creare Angoli Retti Usando la Proporzione 3 4 5 del Teorema di Pitagora

Français:utiliser la méthode 3 4 5 pour construire des angles droits

Bahasa Indonesia:Menggunakan Kaidah 3 4 5 untuk Membuat Sudut Siku Siku

Nederlands:De 3 4 5 regel gebruiken om haakse hoeken te bepalen

العربية:استخدام قانون 3 4 5 لصنع زوايا مربعة

Deutsch:Die 3 4 5 Regel nutzen um rechtwinklige Ecken zu konstruieren

中文:用3‐4‐5方法构建直角

ไทย:ใช้กฎ 3 4 5 ในการสร้างมุมของสี่เหลี่ยม

Türkçe:Kare Köşeler Oluşturmak İçin 3 4 5 Kuralı Nasıl Kullanılır

한국어:3 4 5 법칙 이용하여 직각 만드는 법

हिन्दी:चौकोर कोने बनाने के लिए 3 4 5 नियम यूज़ करें (Use the 3 4 5 Rule to Build Square Corners)

日本語:3:4:5の法則を使って直角を作る

Tiếng Việt:Áp dụng quy tắc 3 4 5 để tạo góc vuông

Печать

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.

https://youtube.com/watch?v=6U5WMmWFmbI

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

  • все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
  • согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
  • такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
  • не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Задачи малки-угломера

Назначение малки в основном для измерения угла любой поверхности или детали. Часто прибор применяется при установке подоконников, им легко измерить углы откосов и перенести данные на заготовку, которую нужно отрезать.

Это значительно облегчает установку подоконника, упрощает процесс монтажа. Малка позволяет вычислить угол рассвета при работе с откосами окон.

Применяется прибор и в столярном деле, позволяя точно выверять углы наклона различных элементов.

От слесарного угольника малка-угломер отличается наличием подвижной части, позволяющей работать с углами от 0 до 180 градусов. Колодка выступает основой инструмента, тогда как у угольника нижняя часть неподвижна, и он позволяет лишь проверить, составляет угол 90 градусов или нет.

Колодка малки оснащена прорезью, в которую может опускаться перо, являющееся подвижной частью прибора. Это позволяет замерять углы и хранить инструмент в сложенном виде. Он достаточно компактен, не имеет риска сломаться при перевозке.

В качестве крепежа применяют барашек или простую гайку, она же фиксирует угол после измерения. Благодаря этому малка не сбивается, с ее помощью можно расчерчивать деталь, наносить метки, как линейкой, снимать лишнюю штукатурку, пока последняя не затвердела.

Треугольник

Задачи с R49 по R55 папируса Райнда .

фигура треугольника, представленная в задаче R51 папируса Райнда .

Расчет площади этой фигуры изучается в задачах R51 папируса Райнда , M4, M7 и M17 папируса Москвы и всех датируемых Средним царством . Задача R51 представляет собой первое письменное свидетельство в мировой истории математики о вычислении площади треугольника.

Описание проблемы Rhind Papyrus R51

Термин mryt, вероятно, означает высоту или сторону, но формула, используемая для вычисления площади, склоняет интерпретацию в пользу первого решения. Подьячая принял половину основания треугольника , и вычислил площадь прямоугольника , образованного этой стороне и высоте, т.е.

Взнак равнобвsе2мрyт{\ displaystyle A = {\ frac {base} {2}} {mryt}}

эквивалентно общей формуле, используемой сегодня:

Sзнак равновчас2{\ displaystyle S = {\ frac {ах} {2}}}

Треугольник 3-4-5

Треугольник 3-4-5

Треугольник, стороны которого пропорциональны 3-4-5, является прямоугольником, прямой угол которого определяется сторонами 3 и 4. Это свойство доказывается обратной теоремой Пифагора , потому что 3 2 + 4 2 = 5 2 (потому что 9 + 16 = 25). Такой треугольник иногда называют «египетским треугольником» в отношении Плутарха и его трактата « Об Исиде и Осирисе», где он дает эзотерическую интерпретацию треугольника 3-4-5, связывая его с Исидой , Осирисом и Гором . Плутарх писал в конце I — го  века или в начале следующего, и ничто не может быть выведено о древнем Египте.

Прямоугольный треугольник 3-4-5 известен очень давно: пифагорейская тройка 3-4-5 упоминается на вавилонских табличках, но когда дело доходит до Древнего Египта, все гораздо менее ясно. Четыре раздела папируса Райнда: R57, R58, R59a и R59b относятся к вычислениям, связанным с наклоном пирамиды, и этот наклон составляет 4/3 (см. Папирус Райнда ), то есть соответствующий треугольник, стороны которого равны половине основания пирамиды, ее высота и линия наибольшего наклона грани пропорциональны треугольнику 3-4-5. Однако ни одна из этих задач не дает меры третьей стороны и даже не говорит о треугольнике.

Возможно, что египетские архитекторы с помощью стрингеров иногда определяли их прямые углы с помощью треугольника 3-4-5, но письменных свидетельств нет. Этот метод не мог работать для больших зданий, таких как пирамиды, учитывая точность метода и то, что мы знаем об используемых в то время веревках и их эластичности.

Пирамида Хефрена может быть построена соблюдая ведущий треугольник из четырех примеров Ринда папируса  : по линии наибольшего наклона грани будучи как 5, вертикальным от вершины до основания , как 4 и половины основания , которое заканчивается прямоугольный треугольник равен 3, что соответствует теоретическому углу 53 ° 07’48 «линии наибольшего наклона с горизонталью. Угол, измеренный Петри ( 53 ° 10 ‘, см. пирамиду Хефрена ), очень близок к Это значение. Квадрат основания, сторона 215,16  м , имеет точность 8  см , стороны параллельны в пределах 1 ‘, грани ориентированы по сторонам света в пределах 5’. Высота, оцененная в 143,87  м , соответствует тетраэдр с наклоном 53 ° 13 ‘.

Расчет уклона

Задачи R56, R57, R58 и R59 папируса Райнда подробно описывают метод вычисления наклона пирамиды . Этот склон на древнеегипетском обозначается термином секед  (эн) . Это результат деления полуосновы на высоту.

Описание проблемы Rhind Papyrus R56

Изображение пирамиды. Расчет уклона б / ч

1 7
1/2 3 1/2
1/5 1 1/3 1/15
1/50 1/10 1/25

Это решение представляет для современного математика произведение котангенса угла, образованного половинным основанием и апофемой пирамиды (угол, образованный буквами b и a на рисунке напротив), на семь . Египтяне выражали его в локтях, затем в ладонях (локоть стоит семь ладоней). Следовательно, seqed , строго говоря, не представляет собой наклон, а, скорее, измерение горизонтальной стороны пропорционального треугольника, высота которого составляет один локоть, а затем сторону, выраженную в ладонях. Таким образом, формула позволила получить последовательность пирамиды .
sеqеdзнак равнобчас⋅7{\ displaystyle seqed = {\ frac {b} {h}} \ cdot 7}

Секция — это также разница в длине нижней и верхней сторон камня, который повторяет наклон пирамиды. Таким образом, это позволило определить разрез.

Применение теоремы

Благодаря своей универсальности, теорема Пифагора находит себе применение в разных областях математики и других наук. К числу преимуществ ее применения относится прозрачность производимых вычислений.

Расстояние между точками

Одно из главных применений – это определение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\(\ s=\sqrt{(a-с)^{2} + (b-d)^{2}}\), где:

  • s – необходимое расстояние;
  • (a; b) и (с; d) – координаты двух точек.

Евклидова метрика

В этом случае с помощью теоремы Пифагора находится расстояние в многомерном пространстве:

\(d(p,\;q)=\sqrt{\sum_{i=1}^n{(p_i-q_i)}^2}\), где:

  • n – число измерений данного пространства;
  • d (p, q) – необходимое расстояние;
  • p(p1,….,pn) и q(q1,….,qn) – две точки, расстояние между которыми нужно найти.

Теория чисел

Арифметическим аналогом теоремы Пифагора стали пифагоровы тройки чисел.

Определение

Пифагоровы тройки – группа из трех натуральных чисел x, y и z, удовлетворяющих равенству x2+y2=z2.

Например, к таким числам можно отнести группы (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) и другие. Пифагоровы тройки широко применяются в разных областях деятельности, например, в программировании и криптографии.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

https://youtube.com/watch?v=rYlRVUP4FAc

Конструкция

Новая переправа не была создана по подобию старого. Основной целью нового Египетского моста в Питере было соединить два берега реки Фонтанки, при этом оставаясь легкой и не затратной конструкцией. Но совсем отойти от применения мотивов Древнего Египта новые архитекторы не решились.

В дизайне использовались украшения лавровыми венками и цветами лотоса. Также сохранились сфинксы, что и позволило оставить прежнее название.

Последнюю реконструкцию чугунных сфинксов провели в 2004 году, обнаружив первоначальный слой позолоты на их головах. Скульптуры были сильно повреждены, во многих местах имелись трещины. Все отпечатки времени удалили, скульптуры снова позолотили. На сегодня сфинксы относятся к старейшим памяткам культуры Санкт-Петербурга.