Направляющая-угольник для циркулярной пилы и лобзика своими руками

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?. a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Пошаговая инструкция

1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника. Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град. Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

  • Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров. Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок».
  • Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
  • Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
  • В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
  • Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
  • После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
  • В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника, со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О.

2й способ. С помощью циркуля.

Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера. См: . простейший землемерный инструмент

Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

Илл.2. Циркуль-шагомер

Построение – также по Илл.1.

  • От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
  • Ставим ногу циркуля в точку О.
  • Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
  • Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль.
  • Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
  • Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
  • Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север :). Простите, — на прямой угол.
  • На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
  • Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного. Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

Градусы стихотворные и число «пи»

Есть такое число – «пи». Оно почему-то равно 3,14. Хотя не совсем так. Это число с бесконечным количеством цифр после запятой. После запятой стоят не только цифры 1 и 4, но и множество других цифр.

Первый десяток цифр числа «пи» легко написать, если запомнить необычное стихотворение. Правда, стихи про «пи» нужно писать со старинной буквой «ять» – ведь и число «пи» очень старое, и стихотворение совсем не молодое:

Зачем в стихотворении стоит «ять» на конце? И при чем тут «пи»? Все очень просто: считаем буквы в словах стихотворения и подставляем цифры в число «пи».

Получается, кто=3, и=1, шутя=4, и=1, скоро=5 и так далее: 3,1415926536… Многоточие на конце – это значит, что есть продолжение цифрам, бесконечное продолжение.

Причем тут градусы? При том, что «пи» – это величина развернутого угла, но не в градусах, а в радианах (другая единица измерения величины угла). «Пи» радиан есть угол величиной 180 градусов.

Как говорят математики, отсюда нетрудно догадаться, что 0 градусов есть ноль радиан. 90 градусов есть «пи пополам» радиан. Нам этот термин «пи пополам» еще пригодится далее. Все остальные градусы таким же образом можно свести к разным частям числа «пи».

Получается, что мы теперь знаем стишок про 180 градусов – стишок про «пи»! Что это дает?

Чем проверять и выставлять углы

Угол легко проверить строительным угольником, можно приобрести в магазине, если собираетесь выводить углы, он будет вам необходим.

Строительный угольник необходим для проверки углов

Просто прислоняем угольник к внутреннему углу. Наружные углы мы пока рассматривать не будем, ради понимания самого процесса. После понимания как выравнивать внутренние углы под 90 градусов своими руками, внешние для вас проблем не составят.

Проверяем внутренний угол

Смотрим, что получается. Если всё нормально, зазоров между угольником нет, то расслабьтесь. Если зазор превышает 5 мм, то следует насторожиться и узнать как выровнять такой угол в прямой, что бы и ванна и шкафы висели хорошо. Дело в том, что зазор в 5 мм под небольшим, пускай полуметровым (в длину хотя бы одной грани) угольником, на всю длину стены оказывается довольно крупным и в конце стены может достичь и 5 см.

Делаем угольник самостоятельно

Угольник можно соорудить и самостоятельно, причём любого размера. Удобнее всего делать такой угольник из гипсокартонных профилей 27*28 мм (жёстких или полужёстких).

Пользуемся пра́вилом египетского треугольника, при котором: если катеты угла равны 3 и 4 частям, а гипотенуза 5 частям, то угол будет прямоугольным (прямой угол между катетами).

Надрезаем и сгибаем нужной длины профиль посредине (стороны нашего угольника не обязательно должны быть равны 3 и 4 определённым нами частям, пра́вило нужно лишь для того, чтобы сделать прямой угол). Сгибаем, принимаем за 1 часть, к примеру, 30 см. Чем больше вы сделаете часть, тем «прямее» получится угол.

Рекомендую: Геометрия помещения: проверяем полы и стены

Отмеряем на одном катете 3 части — 90 см, на втором 4 части — 120 см. Делаем отметки маркером. Далее, сгибая угол, отмеряем строго от отметок гипотенузу — 5 частей — 150 см. Наш угол прямой, осталось его зафиксировать тем же профилем на саморезы. Тут следует быть аккуратным, чтобы не сбить угол, проверьте правильность разметки несколько раз.

Ниже в ролике наглядно показано как соорудить такой угольник.

Проверяем угол с помощью лазерного построителя плоскостей

Лазерные построители плоскостей позволяют с лёгкостью выверять вертикали, горизонтали, отклонения целых площадей, а так же и углы, если такая функция на нём предусмотрена.

Лазерный построитель плоскостей, с функцией построения прямого угла

Не все построители плоскостей подходят, а те которые проецируют две перпендикулярных вертикальных плоскости. С ним работа гораздо облегчается, но стоит такой прибор начиная от 15 тыс. руб. Можно найти и подешевле, особенно в Китае, но у них могут быть и отклонения, хоть часто и не значительные, они как минимум, написаны в паспорте устройства, а на дешёвых моделях отклонения могут и вовсе не совпадать с паспортными. Проверьте это перед использованием с помощью большого угольника, который описан выше или на заведомо прямых углах.

Такие приборы позволяют не только выводить прямые углы, а так же и → штукатурные плоскости и → стяжку пола (по ссылкам рассказано как делать штукатурку по маякам и цементно-песчаную стяжку).

Лазерный построитель плоскостей (нивелир) стоит лишь включить, приставить к углу и прочертить линии на полу, которые он спроецировал. Далее я расскажу как проверить углы и выстроить прямоугольник на площади помещения с помощью угольника и правила, а как работать лазерным построителем плоскостей станет понятно из этого рассказа.

Градусы наглядные: как их определить с помощью своей ладони


Рис. 1. Углы 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Наша рука, оказывается, очень даже может помочь с величинами углов, с градусами. Если посмотреть на нее под определенным углом зрения (см. рис. 1), то вот они, родимые: 0 градусов, 30, 45, 60 и даже 90 градусов!

Почему нам так важны именно эти величины? Почему нас могут интересовать углы 0, 30, 60 и 90 градусов, а также 45? Нет бы поинтересоваться, скажем, углами 15, 20, 75 или 80 градусов…

Оказывается, все дело в синусах и косинусах! Ибо синус нуля градусов есть ноль, а косинус 90 градусов – тоже равен нулю. Синус 30 градусов равен половинке единицы. Такое же значение 0,5 дает косинус 60 градусов.

А вот 45 градусов интересны тем, что синус и косинус 45 градусов равны между собой. Это значит, что тангенс 45 градусов будет равен единице. Ведь мы помним, что тангенс угла есть частное от деления синуса угла на косинус угла.

Но не только об этом хотелось сказать, глядя на рисунок…

Разметка фундамента своими руками

Другим способом разметки является способ расчета от обратного. Для начала высчитывается периметр фундамента, его диагонали, по которым создается небольшое плетение из веревок. Определяется базовый угол будущего строения, в котором вбивается первый колышек. От него натягивается длинная стена, фиксируемая вторым колышком.

С помощью третьего колышка натягивается созданное плетение из веревок, в котором не должно быть провисаний. Аналогичным образом находится место для четвертого угла. Сверив диагонали, можно вывести внутренний контур фундамента. Подрезка и удаление грунта осуществляется способом, аналогичным первому варианту разметки фундамента.

Третьим способом обычно пользуются при необходимости наиболее точной разметки фундамента, требующей обустройство полноценной разноски. В этом варианте будет необходим чертеж фундамента со всеми размерами, диагоналями и отметками углов внутренними и внешними.

Для проведения разметки по этому способу рекомендуют использовать леску, самодельную конструкцию из досок и деревянных брусков, несколько колышков. Из досок и брусков сооружаются специальные скамеечки, количество которых может составлять 2-3 десятка штук (прим. samastroyka.ru).

Этапы разметки фундамента

Непосредственная разметка фундамента своими руками данным способом состоит из двух этапов. На первом этапе фиксируется первая обноска, а на втором – вторая, которую выравнивают уровню горизонта. Определяется базовый угол у большого треугольника, от которого проводится длинная стена с установкой колышка и определением второго угла.

Третий угол определяется двумя веревками, равными по длине ширине фундамента и его диагонали, по аналогии с первым способом. Сверив все размеры, подгоняем их под чертеж смещением установленных колышков. Четвертый угол также определяется по аналогии с первым способом. Первый этап завершен.

Затем устанавливаются подготовленные скамеечки на небольшом до полутора метров расстоянии от созданного контура. По данным скамеечкам натягивается второй контур параллельно первому. По натянутым контурам и при помощи скамеечек создается обноска внутренней стороны фундамента на необходимом расстоянии. Удалив первоначальную обноску, строители получают размеченный фундамент.

После проведения разметки фундамента можно приступать к рытью траншеи. Созданный контур позволит контролировать снятие грунта по горизонтали. За счет установленных скамеечек можно убрать установленный контур на время рытья траншеи и заново восстановить его.

Какой бы способ разметки не выбирали строители, они используют профессиональный измерительный инструмент для проведения сверки всех размеров и уровней. Стоит он недорого, зато позволяет более точно осуществить разметку фундамента. Да, и при проведении других строительных работ этот инструмент никогда не будет лишним.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Двухслойные стальные дымовые трубы

На российском рынке предлагают фирмы Schiedel, Jeremias, Raab и Rosinox (Германия), Fineline (Венгрия), Camin Wierer (Италия) и другие. Из российских изготовителей аналогичной продукции можно упомянуть и «Элитс».

Для поквартирного теплоснабжения в многоэтажных домах ведущие производители дымоходов рекомендуют систему LAS (воздух-газ). В данном случае дымовые газы удаляются по внутренней трубе, а воздух, необходимый для горения топлива, подается к котлу по каналу между ней и стенками шахты. Применение LAS делает возможной эксплуатацию газовых отопительных агрегатов в режиме, независимом от воздухообмена в помещении, то есть такой подход в наибольшей степени соответствует требованиям СНиП 41-01-2003 (п. 6.2.2), которые предписывают устанавливать в квартирах генераторы тепла исключительно с закрытыми камерами сгорания. Данную продукцию, выпускаемую из полимерных материалов, на российском рынке предлагает, в частности, компания Viessmann.

Становящиеся все более популярными конденсационные котлы полезно используют скрытую теплоту дымовых газов, температура которых в результате понижается до такой степени, что нельзя исключать выпадения конденсата в дымоходе даже при хорошей теплоизоляции последнего. В качестве средства борьбы с коррозией внутренних стенок дымоходных труб компания Fineline рекомедует применять полимерный вкладыш Furanflex, имеющий цельнокроеную структуру. Это приспособление подходит для защиты кирпичных и стальных каналов любой длины, а его монтаж осуществляется без разламывания стены. В то же время полимеры не выдерживают высоких температур, из-за чего не могут использоваться для отвода дымовых газов от печных и каминных топок.


При монтаже стального дымохода на выходе конструкции из стены необходимо установить дополнительное крепление, причем колена и отводы не являются опорными элементами, их нельзя прижимать к внешним поверхностям здания

Устойчивость к воздействию влажности и химически агрессивной среды — главное преимущество современных керамических дымоходных систем, которые пригодны для работы с любыми разновидностями отопительного оборудования. Изготовленная из высококачественной технической керамики дымовая труба невосприимчива к влаге, кислотам и перепадам температур, выдерживая до 1250°C. Такие дымоходы монтируются из керамических блоков, а надежное газоплотное соединение обеспечивается самой конструкцией канала в сочетании со специальным герметиком. Недостатками подобных систем являются их относительно большая масса, объем, а также высокая стоимость.

Гибка профиля газовой горелкой

При помощи газовой горелки необходимо разогреть алюминиевый профиль именно в месте гибки и рядом с ним. Основной жар пламени должен концентрироваться на месте сгибания.

Работать необходимо в толстых перчатках, так как металл сильно раскаляется. Прислонив трубу к профилю, начинаем аккуратно изгибать его. Прикладываем отрывистые мягкие движения (не постоянно нужно тянут профиль на гибку).

Следим за местом изгибания. Если видим изменение цвета, продолжаем подогревать газовой горелкой. Конечный результат будет достигнут значительно быстрее, чем при использовании самодельных прокатных станков.

В видео демонстрируется, как можно согнуть алюминиевый профиль в домашних условиях:

Из листового металла делают немало изделий — водосточные системы, фасонные детали для обшивки кровли, крытой профнастилом или металлочерепицей, отливы для цоколя, углы для сооружений из профлиста и т.д. Все это может сделать специальный гибочный станок — для листового металла. Как сделать листогиб своими руками и поговорим в этой статье.

Итак, простое пошаговое руководство, которое поможет даже новичкам

Схема фундамента из ж/б блоков.

Шаг 1. Найти начальную точку разметки или базис.

И каким бы сложным на первый взгляд это не казалось, это тоже можно сделать своими руками. Как правило, в качестве самого простого ориентира используют границу своего участка. Фиксируем точку на фасаде будущего дома на том углу, который ближе к краю участка. В эту точку вбиваем колышек.

Шаг 2. Вывести все четыре стороны будущего дома.

Согласно плану, отмеряем длину стены к правому углу на фасадной стороне дома и снова устанавливаем колышек. Дальше следует найти противоположную третью точку основы в левом углу задней стены дома и отметить колышком. Таким же способом отмечаем четвертую точку – правый угол задней стены. Между колышками натяните шнур. Он должен проходить на одной высоте. Делать какие либо измерения на грунте нет смысла, поскольку они могут быть искажены из-за неровностей рельефа.

Работа абсолютно несложная, однако монотонная и требует присутствия помощника.

Если проект вашего дома имеет выступающие части типа веранды, первоначальную разметку стоить сделать лишь на основную часть строения. Все остальное добавите потом. Исключением является , его нужно заливаться сразу и целиком.

Схема разметки территории под фундамент

Шаг 3. Проверить, правильно ли была размечена каждая диагональ фундамента.

С помощью рулетки нужно измерить расстояние между противоположными углами фундамента. Это и есть диагональ основы здания (между точками 1 и 4, 2 и 3). Чтобы было проще, ориентируйтесь на рисунок 1 ниже по тексту.

Обе диагонали фундамента должны быть одного размера. Если по каким-либо причинам это не так, нужно проверить каждый угол. Угол должен составлять 90°. Точно рассчитать угол поможет угольник. Выводить прямые углы лучше способом переноса колышков. Ваша цель на этом этапе – идеальная диагональ.

Шаг 4. Сделать разметку перегородок и пристроек (если у вас запланирован фундамент типа сплошной плиты, этот пункт делать не нужно).

На первом этапе следует правильно рассчитать перегородки вам помогут, конечно же, основные стены. Надо всего лишь ровно отмерить расстояние. Потом еще раз проверяем, правильно ли сделали разметку согласно проекту вашего дома. Первый этап разметки закончен, и вы можете гордиться тем, что сделали это своими руками.

Схема разметки фундамента садового дома.

Шаг 5. Сделать обноску.

Наступил второй этап своими руками. Обноска нужна для того, чтобы во время копания котлована найти все точки фундамента, поскольку колышки окажутся во внутренней его линии. Поэтому делать обноску надо за линией, по которой будут копать.

Обноска – это прочно вбитые попарно в землю столбики на расстоянии 1,5 – 2 метра от угла строения. Столбики между собой соединяются горизонтальными планками на одной высоте. Высота обноски – это и есть .

Таким образом, обноску требуется вывести за линию фундамента. Части обноски ровно соединяются между собой шнуром, который будет идти параллельно шнуру на колышках. Пример, как это сделать своими руками, смотрим на рисунке 2.

Вывести обноску надо таким образом, чтобы шнур находился на верхней линии фундамента. Вот тут-то вам и пригодится гидроуровень. Используя его нужно рассчитать всю обноску на уровне верхней линии фундамента дома.

После того как удалось рассчитать и разметить фундамент постройки, можно переходить к следующему этапу.

Шаг 6. .

Делать траншею нужно несколько шире фундамента. Учитывайте, что туда же должна поместиться опалубка. Считается, что сделать разметку основания не так сложно, как установить геометрически точную опалубку и выровнять ее по высоте.

Способы определения разворота

Раньше распространенным решением как вывести угол 90 градусов, например, на фундаменте был обычный строительный уголок. Главное, чтобы он был проверен и соответствовал 90 градусам. Сегодня профессионалы для упрощения процесса и ускорения монтажных работ пользуются лазерными уровнями. Третий вариант – применение обычной измерительной рулетки.

Обычная строительная рулеткаИсточник unews.pro

Теорема Пифагора

С этой доказанной теоремой знаком каждый, кто учился в школе. Она применима только к треугольникам, в котором один из углов обязательно прямой. Прилегающие к нему стороны – катеты a и b, соединительный отрезок – гипотенуза (с). Формула выглядит так: a²+b²=c².

Удобство использования такого способа как найти прямой угол при строительстве в том, что наносить разметку можно в любом по площади помещении. Здесь даже допустимо наличие посторонних предметов. Главное, чтобы был доступ к углу и стенам, можно было свободно протянуть соединительную гипотенузу. Дополнительно понадобится только калькулятор, чтобы быстро произвести нужные вычисления.

Египетский треугольник

Золотой или Египетский треугольник – это фигура с прямым углом, у которой стороны равны 3, 4 и 5 частям. Удобство здесь заключается в том, что не нужно возводить параметры в квадратную степень и извлекать корни. Достаточно принять за часть ту или иную условную единицу. Это может быть как 1 см, так и 10 метров, что особенно удобно для решения как вывести угол 90 градусов на стенах из штукатурки.

Египетский треугольникИсточник mmonline.ru

Если имеются сомнения в справедливости утверждения про угол в 90 градусов, то можно его проверить с помощью теоремы Пифагора: 3*3+4*4= 5*5 или 9+16=25. Остается только начать применять эту методику на практике.

Равнобедренный треугольник

Здесь рассматривается для удобства формирования угла 90 градусов с помощью рулетки фигура с двумя сторонами, которые равны 100 см. Если между ними прямой разворот, то длина основы составит 141,4 см. Актуален такой подход в строительстве потому, что при увеличении метровых ориентиров в 2, 3 и более раз разница между размерами соединительного отрезка будет идентичной. То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике справедливы такие равенства:

  • a и b равны 100*2=200 см – c=141,4*2=282,8 см;
  • a и b равны 100*5=500 см – с= 141,4*5=707 см;
  • a и b равны 100*2,2= 220 см – с=141,4*2,2=311,08 см.

Равнобедренный треугольник с прямым угломИсточник free-images.com

Если проверить эти утверждения, то гипотенуза или основа равнобедренного треугольника с верхним прямым углом будет при округлении действительно равна 141,4 (141,421356…). С одной стороны – это простой и верный способ как проверить угол 90 градусов рулеткой по нанесенной разметке. Достаточно отмерять метровые участки и сделать только одно умножение 141,4 на число метров. Один только недостаток здесь все же есть. Если в квартире или доме погрешность будет несущественной из-за малых габаритов, то на крупных объектах отклонение из-за неточной гипотенузы может стать заметным.

Градусы наглядные: как их определить с помощью своей ладони

Рис. 1. Углы 0, 30, 45, 60 и 90 градусов.

Наша рука, оказывается, очень даже может помочь с величинами углов, с градусами. Если посмотреть на нее под определенным углом зрения (см. рис. 1), то вот они, родимые: 0 градусов, 30, 45, 60 и даже 90 градусов!

Почему нам так важны именно эти величины? Почему нас могут интересовать углы 0, 30, 60 и 90 градусов, а также 45? Нет бы поинтересоваться, скажем, углами 15, 20, 75 или 80 градусов…

Оказывается, все дело в синусах и косинусах! Ибо синус нуля градусов есть ноль, а косинус 90 градусов – тоже равен нулю. Синус 30 градусов равен половинке единицы. Такое же значение 0,5 дает косинус 60 градусов.

А вот 45 градусов интересны тем, что синус и косинус 45 градусов равны между собой. Это значит, что тангенс 45 градусов будет равен единице. Ведь мы помним, что тангенс угла есть частное от деления синуса угла на косинус угла.

Но не только об этом хотелось сказать, глядя на рисунок…

Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?

Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.

Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.

Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.

Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).

Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как нам это может помочь? Все очень просто.

Задача №1. Н ужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).

Шаг 1 . Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.

Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).

Шаг 2 . Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).

Шаг 3 . Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.

Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.

Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.

Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?

Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.

В другую сторону три части, соответственно 1,2м.

Люди, которые впервые строят загородный дом самостоятельно, часто теряются при разметке участка. Действительно, отложить на местности угол или провести прямую линию ощутимо сложнее, чем на бумаге — масштабы иные. Осложняется дело тем, что природный участок никогда не бывает идеально ровным и всегда находятся особенности ландшафта, мешающие измерению. Тем не менее, проблема решаема.

В основе разметки лежат принципы геометрии, которая изначально служила именно этой цели: само слово в переводе с греческого означает “измерение земли”. Так что откладывать углы на местности — не новое дело, похожее на черчение в школьной тетради. Тем не менее, разница существенна: для построения фигуры на бумаге используются линейка и циркуль, а на реальном участке их не применишь.

Градусы стихотворные и число «пи»

Есть такое число – «пи». Оно почему-то равно 3,14. Хотя не совсем так. Это число с бесконечным количеством цифр после запятой. После запятой стоят не только цифры 1 и 4, но и множество других цифр.

Первый десяток цифр числа «пи» легко написать, если запомнить необычное стихотворение. Правда, стихи про «пи» нужно писать со старинной буквой «ять» – ведь и число «пи» очень старое, и стихотворение совсем не молодое:

Зачем в стихотворении стоит «ять» на конце? И при чем тут «пи»? Все очень просто: считаем буквы в словах стихотворения и подставляем цифры в число «пи».

Получается, кто=3, и=1, шутя=4, и=1, скоро=5 и так далее: 3,1415926536… Многоточие на конце – это значит, что есть продолжение цифрам, бесконечное продолжение.

Причем тут градусы? При том, что «пи» – это величина развернутого угла, но не в градусах, а в радианах (другая единица измерения величины угла). «Пи» радиан есть угол величиной 180 градусов.

Как говорят математики, отсюда нетрудно догадаться, что 0 градусов есть ноль радиан. 90 градусов есть «пи пополам» радиан. Нам этот термин «пи пополам» еще пригодится далее. Все остальные градусы таким же образом можно свести к разным частям числа «пи».

Получается, что мы теперь знаем стишок про 180 градусов – стишок про «пи»! Что это дает?

Таблица синусов и её применение

Для начала нужно напомнить, что означает такое понятие, как синус угла.

Это справедливо в случае, если треугольник прямоугольный.


Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза

Если взять тригонометрическую таблицу Брадиса для решения задач, можно убедиться на личном примере, что таблица синусов является одной из наиболее применяемых таблиц. Эта статья посвящена тому, как научиться находить значение синуса (sin) углов, от 0 до 90° и научиться это значение применять для решения задач. Кстати, её разработал и опубликовал в 1921 году педагог из Твери Владимир Модестович БРАДИС

Несмотря на то, что в 2021 году она отметит свой столетний юбилей, актуальность таблица Брадиса не утратила. В частности ее применяют архитекторы, проектанты, конструктора для проведения быстрых промежуточных расчетов.

Таблицы Брадиса разрешены к использованию в школах при сдаче ЕГЭ, в отличие от калькуляторов.