Решатель судоку

Содержание

Поиск возможных решений

Нам нужно находить свободные позиции (то есть те, на которых стоит — точка). Для этого требуется написать функцию , которая принимает один аргумент — пазл и возвращает первую попавшуюся свободную позицию:

Кроме поиска свободных позиций, также необходимо искать значения, которые на эту позицию можно поставить:

Hint

Для решения этого задания используйте множества .

Помните, что всего значений, которые мы можем поставить на указанную позицию, ровно , это числа . Но не каждое из этих чисел мы можем использовать (см. правила Судоку). В этой функции вы можете пользоваться написанными ранее функциями , , .

К этому моменту функция уже должна быть полностью рабочей:

Реализация Sudoku Solver в Python

Мы будем использовать метод Backtracking для создания нашего Sudoku Solver в Python. BackTracking означает переключение обратно на предыдущий шаг, как только мы определим, что наше текущее решение не может быть продолжено в полной. Мы используем этот принцип Backtracking для реализации алгоритма судоку.

M = 9
def puzzle(a):
	for i in range(M):
		for j in range(M):
			print(a,end = " ")
		print()
def solve(grid, row, col, num):
	for x in range(9):
		if grid == num:
			return False
		    
	for x in range(9):
		if grid == num:
			return False


	startRow = row - row % 3
	startCol = col - col % 3
	for i in range(3):
		for j in range(3):
			if grid == num:
				return False
	return True

def Suduko(grid, row, col):

	if (row == M - 1 and col == M):
		return True
	if col == M:
		row += 1
		col = 0
	if grid > 0:
		return Suduko(grid, row, col + 1)
	for num in range(1, M + 1, 1): 
	
		if solve(grid, row, col, num):
		
			grid = num
			if Suduko(grid, row, col + 1):
				return True
		grid = 0
	return False

'''0 means the cells where no value is assigned'''
grid = ,
        ,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	]

if (Suduko(grid, 0, 0)):
	puzzle(grid)
else:
	print("Solution does not exist:(")

Выход:

====================== RESTART: C:/Users/SIDDHI/sudoku.py ===========
2 5 8 7 3 6 9 4 1 
6 1 9 8 2 4 3 5 7 
4 3 7 9 1 5 2 6 8 
3 9 5 2 7 1 4 8 6 
7 6 2 4 9 8 1 3 5 
8 4 1 6 5 3 7 2 9 
1 8 4 3 6 9 5 7 2 
5 7 6 1 4 2 8 9 3 
9 2 3 5 8 7 6 1 4 

Приложение

Вы заметили, что второй пазл решается дольше остальных?

На моей машине результат получился таким (от запуска к запуску вы будете получать разные результаты):

Очевидно, что пазлы решаются в линейной манере, т.е. пока не будет полностью решен первый пазл мы не сможем приступить к решению второго и т.д.

Давайте попробуем воспользоватся модулем threading, чтобы каждый пазл решался в отдельном потоке:

Из результатов видно, что решение для мы получили раньше чем для , но тем не менее они не были решены параллельно, как можно было бы подумать, и связано это с таким понятием как GIL.

Чтобы решать пазлы параллельно (за исключением разных если) мы можем воспользоваться модулем multiprocessing:

Мы получили примерно тот же результат. В чем тогда преимущество перед ? Чтобы лучше ощутить разницу в работе этих двух модулей попробуйте поэкспериментировать с числом решаемых пазлов и их сложностью. Список сложных пазлов можно найти в репозитории в файле .

Последнее обновление: 10 сентября 2020 г.

Source code

dCode retains ownership of the online «Sudoku Solver» source code. Except explicit open source licence (indicated CC / Creative Commons / free), the «Sudoku Solver» algorithm, the applet or snippet (converter, solver, encryption / decryption, encoding / decoding, ciphering / deciphering, translator), or the «Sudoku Solver» functions (calculate, convert, solve, decrypt / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate) written in any informatic language (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab, etc.) and all data download, script, copy-paste, or API access for «Sudoku Solver» are not public, same for offline use on PC, tablet, iPhone or Android ! Remainder : dCode is free to use.

Методы решения судоку для продвинутых игроков

В данном разделе описаны сложные технологии, которые пригодятся опытным и отъявленным любителям судоку:

Анализируют блоки из трех больших квадратов в строке или столбце. Выбирают одну цифру и выясняют, можно ли ее разместить во все 3 квадрата. К примеру, игрок рассматривает восьмерку. Нужно узнать, в каких колонках и рядах она уже находится, и применить эту информацию для анализа трех квадратов. В процессе заполнения клеток другие пустые ячейки постепенно находят свое решение.
Проверяя пустые клетки, стоит использовать ту же технологию, что и при внесении цифр.
Некоторые эксперты начинают разгадывать с цифры 1 и направляются по линиям, потом – по блокам. Так человек не запутается и предостережет себя от многих ошибок.
Всегда проверяют, какой цифры недостает там, где осталось много пустот.
Если зашли в тупик, и появилось много пустого пространства, нужно мысленно поделить квадрат на отрезки

Важно поразмыслить, какие цифры могут туда встать, потом станет понятно, какие значения будут располагаться в других квадратиках на соседних линиях.

Метод «сокращение» предполагает, что с каждым шагом и разгадыванием количество предполагаемых цифр сокращается, а решение базируется на методике «одиночка». Способ «сокращение» выделяется в самостоятельное звено, поскольку пользователь должен провести тщательный анализ всех колонок, рядов и квадратов с постепенным исключением синглов. Как итог – единственно правильное решение.

Усложненный метод «сокращения». Согласно столбцу 8, четверки могут находиться лишь в квадрате 3. Убираем лишние четверки в квадрате, и находим, что в C7 остается только 2

Цветовой метод – стратегия, которая незначительно отличается от вышеописанной. Ее смысл заключается в том, что клетки или числа окрашены в разные оттенки. Такое решение позволит игроку визуализировать весь ход разгадывания, но не каждый человек сможет ее использовать. Некоторые люди сбиваются, и у них снижается сосредоточенность.

Для правильного использования цветового окрашивания рекомендуется взять 3-4 оттенка и заполнять ими одинаковые варианты в разных колонках, рядах и квадратиках. Также другим тоном выделяют спорные клетки.

Чтобы быстрее освоиться и понять технологию разгадывания, стоит взять ручку и бумагу. Это поможет потренироваться, задействовать свой мозг в отличие от электронных вариантов, содержащих подсказки.

Еще один любопытный, но, в целом, бесполезный способ решения судоку – метод проб и ошибок. Пользователь выбирает пробное число из 2 или 3 вероятных. Далее проверяет все блоки. Недостаток технологии состоит в том, что человек должен использовать компьютер. На бумажном листке не получится вернуться к исходным данным.

Методология «рыба меч» основана на следующем правиле: если кандидат располагается в первой, второй и третьей колонке или только в трех рядах, то в других строчках этот сингл можно вычеркивать. Подробное описание шагов:

  1. Отыскивают строки, чтобы кандидат в них присутствовал не выше 3 раз. Но в то же время он включается в три столбика.
  2. Теперь выбрасывают кандидата из других строк и столбцов, в которых его не будет.
  3. Такая же цепочка размышления применяется в трех колонках, когда сингл присутствует в трех рядах.

Наглядно рассмотрим задачку. В трех рядах – в 3,5 и 7 кандидат пятерка обнаружена не более трех раз. Эти клетки заполнены желтым фоном. Кроме того, ячейки входят в три столбца – 3,4 и 7.

Техника решения «рыба меч» предполагает, что из других вертикальных клеток кандидата пятерку можно смело вычеркивать. Они обозначены зеленой заливкой.

В другой задачке, указанной ниже, аналогичным образом используется методы «рыба меч», но уже в отношении трех колонок. В поле понятно, что кандидата единицу нужно удалить из клеток зеленого оттенка.

Не нужно форсировать события и торопиться решить задачку. Игра предполагает усердное размышление, отбор и анализ выполнения. Сложные комбинации необходимо разгадывать обдуманно и не спеша. Суть игры – не слепое угадывание, а долгая, интересная цепочка умозаключений, приводящая к развитию логики. С опытом придет глубокое понимание такой, казалось бы, незамысловатой игры.

Основной метод решения головоломки судоку

Принцип

Начните с рассмотрения решетки судоку на наличие каждого числа от 1 до 9. В каждом блоке:

  • Проверьте, появляется ли число;
  • Если число действительно появляется, определите, какие другие квадраты в той же строке или столбце не могут содержать это число;
  • Если число не появляется, определите, какие другие квадраты не могут содержать принять это число, учитывая положение других появлений того же числа в других блоках в той же строке и столбце.

Когда существует только одно возможное значение для строки, столбца или блока, это то место, где должно быть число. Приложив немного опыта, вы сможете визуализировать квадраты, в которых может быть число так, как если бы они «подсвечивались» на решетке Судоку. Это позволит вам обнаружить более сложные конфигурации.
Если судоку можно решить, используя только базовые стратегии, опытные игроки могут не записывать подходящие числа в клетках.

Одиночка

«Одиночка» — это тривиальный случай, когда в «регионе» есть только одна пустая ячейка (строка, столбец или блок). В этом случае числовое значение этой ячейки должно быть числом, отсутствующим в регионе: это единственное место, куда может уйти отсутствующее число (скрытая «одиночка»), и единственное значение, которое может содержать пустая ячейка (голая «одиночка»).
Эта конфигурация возникает чаще всего, когда головоломка близка к решению, когда заполнены почти все квадраты судоку.
В более общем смысле термин «одиночка» относится к ситуации, когда существует только одно решение для конкретного квадрата, потому что он может содержать только одно значение (голая «одиночка») или потому что значение может быть только в одном квадрат (скрытая «одиночка»), поскольку любой другой выбор, приведет к немедленному несоответствию. Одиночки отличаются от «пар\», «троек» и «четверок», когда в игре может быть несколько потенциальных значений одновременно.

Прямое исключение: Скрытая одиночка

При поиске «скрытой одиночки» возникает вопрос: «Какие квадраты в этой области (строка, столбец или блок) могут содержать 1 (2, 3 … 9)?» Если число вариантов появляется только один раз в рассматриваемой области, то это должно быть верное значение для ячейки.
Чем чаще значение появляется в решетке судоку, тем легче искать скрытую одиночку; с увеличением ограничений позиции количество возможных позиций уменьшается.
Маркировка потенциальных значений в ячейках имеет ограниченную помощь при поиске скрытых одиночек; вам все равно нужно будет сканировать всю «облсать», чтобы убедиться, что искомое значение появляется в качестве вероятного значения только один раз. Именно поэтому эти одиночки называются «скрытыми».
И наоборот, «скрыту одиночку» часто легко найти путем систематического сканирования чисел и блоков, поскольку положение зависит исключительно от положения рассматриваемого числа в соседних блоках и от того, доступны или заполнены квадраты рассматриваемого блока.

Косвенное исключение

Косвенное исключение является продолжением прямого исключения.
Просматривая решетку судоку, чтобы найти потенциальные квадраты для конкретного варианта, вы можете обнаружить, что все доступные квадраты в блоке находятся в одной строке (или столбце). В таком случае, независимо от конечной позиции значения варианта в блоке, значение не может появляться в любых других доступных квадратах в той же строке (или столбце) в других блоках. Другими словами, если все варианты в блоке находятся в одной строке, это значение можно исключить из других доступных квадратов по всей строке.
Аналогично, когда варианты ограничены двумя строками (или столбцами) в двух смежных блоках, значения вариантов третьего блока могут появляться только в третьей строке (или столбце).
Это ограничение может привести к идентификации скрытой одиночки. А более хитроумным способом это также может привести к выводу, что в другом блоке вдоль той же строки (или столбца) варианты значений могут быть расположены только в пределах одной строки или столбца. Это приведет к цепной реакции косвенных исключений. Следовательно, этот начальный процесс косвенного исключения может быть выполнен без маркировки квадратов; однако, это требует большего логического мышления.

Чтение пазлов

Нам нужно каким-то образом хранить сам пазл. Для этого можно использовать обычные текстовые файлы, например, представленный выше пазл может выглядеть следующим образом:

где каждая точка соответствует пустой клетке, которую требуется заполнить числом.

Теперь нужно написать функцию для чтения пазла из файла (шаблон работы можно найти в репозитория курса). Назовем ее и в качестве аргумента будем передавать путь к файлу, в котором хранится пазл:

На текущий момент вашей задачей является написать функцию , которая принимает список значений произвольного типа и размер группы , а в качестве результата работы возвращает матрицу размера :

Note

Процесс выполнения работы такой же как и предыдущей, поэтому не забудьте активировать виртуальное окружение, создавать новую ветку , запускать тесты и делать коммиты.

Hint

Для решения ряда задач используйте списковые включения. Например, чтобы создать список из четных элементов в диапазоне от 0 до 10 можно использовать такую конструкцию:

Чтобы убедиться в том, что вы верно написали функцию воспользуйтесь юнит-тестами:

Обратите внимание как мы указали путь к конкретному тесту. Аналогично мы можем протестировать весь тест-кейс, указав

Если является единственным в файле, то достаточно указать только имя файла.

Если вы корректно реализовали функцию , то давайте посмотрим как работает функция . Запустите скрипт с (все пазлы также в репозитории):

Вывод содержимого пазла не очень нагляден, поэтому для вас написана функция , которая выводит пазл в более человеко-наглядной форме:

Советы

Для быстрого и успешного завершения любого пазла вы можете придерживаться нескольких стратегических рекомендации, описанных ниже:

  1. Найдите сектора 3 на 3 клетки, в которых есть по пять и более цифр, и постарайтесь, используя логику и опираясь на цифры в строке и столбце, быстро заполнить недостающие цифры. Чем больше секторов вы исключите в самом начале, тем более очевидными станут последующие ходы для завершения текущего расклада.
  2. Игровое поле визуально можно разделить на 3 строки и 3 столбца, в каждом из которых по три сектора. Если в какой-либо такой строке или столбце есть два сектора с двумя аналогичными цифрами в каждом, то в третьем секторе тоже будет эта же цифра. Например, в первой такой строке в левом и среднем секторе есть цифра 1, то цифра 1 будет и в крайнем правом секторе этой строки.
  3. Не пытайся угадать. Игра Судоку онлайн — это простая логическая головоломка. Угадывание может легко испортить головоломку и сделать ее неразрешимой. Поэтому гадание — это самое последнее средство, которые Вы можете применить при решении.
  4. Чаще просматривайте и обновляйте «карандашные» заметки, чтобы не загромождать сетку. Чем больше кандидатов Вы отметите, тем менее понятной станет головоломка. Это не только сделает ее более сложной и не читаемой, но и может помешать вам найти простые числа (неприкрытые одиночки).
  5. Больше практикуйтесь. Ваши навыки будут улучшаться после каждого расклада. Со временем мозг начнет быстрее и лучше находить самые очевидные местоположения чисел, возможных кандидатов в той или ной строке и столбце в бесплатном Судоку разной сложности. Со временем активность мозга и памяти будут настолько высокими, функция «заметки» станет практически ненужной.

Неприкрытые одиночки

Запишите все вероятные цифры-кандидаты для каждой клетки. Если на пересечении некоторой строки и столбца вы обнаруживаете пустую клетку только с одной возможной цифрой, то вы нашли правильный ответ для этой клетки, который представляет собой неприкрытого одиночку.

Скрытые одиночки

Скрытые одиночки — это фактически неприкрытые одиночки, которые появляются в процессе игры, когда вы добавляете новую цифру в строку или столбец. Обновляйте «карандашные» заметки и почаще проверяйте их в игре, чтобы найти скрытые.

Неприкрытые пары

Такие пары появляются, когда у вас есть две идентичные пары цифр-кандидатов в одной строке или столбце. Даже если вы не знаете их правильное расположение, вы без сомнения можете определить их положение в сетке. Таким образом, вы можете исключить эти цифры из любых других клеток в этой строке или столбце.

Скрытые пары

Скрытые пары — это клетки с двумя одинаковыми цифрами-кандидатами, расположенными в противоположных углах одного сектора и ни в одной другой его клетке. Следовательно, вы можете быть уверены, что эти два пустых места можно заполнить только первой или второй цифрой. Их называют скрытыми парами, потому что в тех же клетках могут находиться другие кандидаты, из-за которых их трудно обнаружить.

Неприкрытые тройки

Неприкрытые тройки появляются в строках или столбцах, когда у вас есть три кандидата, которые пересекаются между собой. Цифры не обязательно должны быть одинаковыми для каждой ячейки, но это говорит вам о том, что они наверняка будут в этой строке или столбце, что позволит вам исключить другие варианты. Например, если у вас есть пары 6/8 — 8/4 — 6/4 в одной строке, то вы можете быть уверены, что эти три пары цифр будут в этой строке независимо от их правильного размещения. Следовательно, Вы можете удалить эти числа из «карандашных» заметок на оставшихся клетках.

Способы и методы решения судоку

Опытным и логическим путем установлены определенные методы разгадывания головоломки. Ниже представлены наиболее популярные.

Единственно возможные варианты (одиночка, последний герой)

Они определяются после исключения цифр, которые внесены в игровое поле. На таком принципе построены простые судоку. Данная отгадка предполагает 2 вида синглов – скрытые и очевидные.

Очевидные варианты рассмотрены на примере ниже.

В данном примере цифра «4» — единственно верный вариант, так как на перекрестии везде содержатся все остальные цифры

Если ответ на разгадку однозначен и не вызывает никаких сомнений, то сингл является очевидным. Чтобы понять, что написать в желтой клетке, нужно посмотреть на сопряженные с ней строку, столбец и квадрат:

  • В строке уже имеются цифры 9, 1, 6 и 5. Следовательно, эти цифры никак не могут быть в искомой клетке.
  • В столбце есть цифры 2, 3, 8. Они также уже не подходят.
  • В квадрате имеются цифры 7 и уже знакомые нам 8 и 6.
  • Следовательно, единственной отсутствующей цифрой на данном перекрестии является 4.

Скрытые варианты

На примере в выделенной желтым клетке имеется единственная не повторяющаяся во всем блоке цифра — 8. Следовательно, именно она должна быть вписана в клетку.

Данная отгадка предполагает, что число можно вписать в ячейку, если другое расположение недопустимо. Установить, в какой клетке должен стоять сингл, можно после расстановки предполагаемых вариантов и выявлений числа, которое больше нигде не дублируется. Руководство по разгадке судоку:

  • в 7 и 9 строчках изначально стоит «8»;
  • также 8 присутствует в столбце А;
  • в нижний правый квадрат можно вписать 8 только в единственную ячейку – В8, потому другие варианты исключены.

Указывающие пары

Если в одном блоке (столбце, квадрате или строке) в «вероятных» вариантах присутствуют одинаковые цифры, то их можно вычеркнуть из сопряженного блока (столбца, квадрата или строки соответственно).

Иногда такой способ бывает полезным, в особенности, когда игрок находит несколько таких совпадений, как на картинке ниже:

Здесь мы смотрим на квадрат номер три (выделен бледно-желтым). В нем точно ДОЛЖНА быть цифра 3, так как в других клетках квадрата, помимо строки B, ее нет даже в вероятных. Следовательно, можно убрать все остальные тройки на данной строке, то есть B1, B2 и B3.

То же самое с квадратом 8 (выделен светло-голубым). В нем обязательно должна быть цифра 2, и как раз есть два варианта в одной строке G (G4, G5). Значит можно убрать все остальные двойки на данной строке вне этого квадрата (то есть можно убрать G2).

Группы кандидатов

Скрытые пары, тройки и четверки — если 2 цифры находятся только в двух ячейках в одной вертикали, горизонтали или блоке, то другие числа в этих двух клетках исключаются.

В белено-желтых и оранжевых клетках — возможные цифры. Например, 13 — значит либо 1, либо 3; 169 — либо 1, либо 6, либо 9 и т.д.

В 9 строку можно ввести только одну 2. Это объясняется тем, что в ячейке 8 столбика могут находиться только 6 и 9. Аналогично вычисляются цифры, когда 3 кандидата стоят только в трех ячейках строки, столбца или блока.

Открытые двойки, тройки, четверки

Правило следующее – если в двух ячейках по горизонтали, вертикали или в маленьком квадрате используются лишь 2 одинаковые цифры и больше ничего, то эти же кандидаты из других клеток строки, столбца или блока можно смело исключать. Изначально в примере было так.

Потом приобрело вид:

В третью строчку можно вписать одну четверку, поскольку в 8 столбике ее не может быть.

Запертая цифра в квадрате

Теперь рассмотрим следующий пример.

На игровом поле синим фоном выделен квадратик. Кандидаты на место четверки обозначены зеленым цветом. Эти клетки находятся по одной вертикальной линии. Если на отрезке, выделенном оранжевым фоном, будет стоять четверка, значит, в синем блоке ее некуда вписать. Поэтому исключают 4 из оранжевых клеток.

Далее рассмотрен пример для цифры 2.

В третьем блоке сверху зеленым цветом выделены кандидаты, в которых будет подбираться двойка.

Запертая цифра в строчке

Эта головоломка похожа на вышеописанную, но имеется различие. В синей строке кандидаты на 7 расположены в пределах одного квадрата. Из всех остальных ячеек фигуры, обозначенных оранжевым тоном, семерки исключаются.

Закрытый сингл в столбике

Как и на прошлом игровом поле, в столбике кандидаты на восьмерку находятся на территории одного квадратика. Аналогичным образом цифра 8 удаляется из остальных ячеек.

Завершение разгадывания Судоку

Для полного решения судоку осталось проставить числа всего 9 клеток и начинается мандраж – сойдется или нет? Если была допущена ошибка, придется делать возврат на много шагов назад и начинать всё заново.

Переходим к квадрату №6, образованному пересечением горизонтальных рядов Г, Д, Е и вертикальных столбов 7, 8, 9.
Число 6 уже есть в рядах Г, Е и строках 8, 9. Поэтому, по условиям правильного решения судоку – числа не повторяются в рядах, столбцах и блоках, число 6 в квадрате №6 будет иметь координаты Д7.

В строке Д есть одна пустая клетка Д8 и для заполнения ряда нет одного числа – 7, поэтому ставим в Д8 искомую 7. Тогда в блоке №9, число 7 будет стоять в клетке Ж7, т.к. вертикали №8 и №9 уже содержат 7.

В вертикальном ряду №8 получается одна свободная клетка Ж8 и одно недостающее число – 2, которое заполняем в эту клетку.
В строке Ж и блоке №9 одно пустое место – Ж9. И там, и там не хватает числа 4, в вертикальном столбе №9 тоже еще нет 4. Проставляем в квадратик Ж9 нашу 4.

Чем меньше свободных клеток остается, тем легче решать судоку. Осталось четыре пустые клетки и в каждой очевидные одиночки. В блоке №3 в пустой клетке Б9 у нас помечено два возможных варианта – 2 и 4.

Число 4 исключаем, потому что только что поставили 4 в столбике №9 на пересечении с рядом Ж. Тогда Б9 будет 2 и в клетке Б7 – 4. Для окончательного решения сложного судоку осталось заполнить две взаимоисключающие клетки в квадрате №6 – это Е7 и Е9, где у нас проставлены варианты 2 или 5. В столбе №9 ранее записали 2 в клетку Б9, поэтому записываем в Е9 число 5 и в последнюю пустую клетку Е7 пишем 2.

Все клетки заполнены и все числа проставлены, но прежде чем радоваться, что мы решили сложный судоку надо проверить на соблюдения обязательного условия правильного решения:

  • Каждое число от 1 до 9 во всем судоку встречается всего 9 раз.
  • Число не повторяется дважды в одной горизонтальной или вертикальной строке.
  • В каждом маленьком квадрате число встречается только один раз.

Как вы помните, красным цветом заполнять судоку я начал с того момента, как было сомнение в правильности ответа. Я это сделал, чтоб в случае ошибки было легче вернуться к моменту, когда я ошибся и продолжить решение с того места, а не с самого начала судоку.

Обязательное условия не повторяемости чисел по горизонтали, вертикали соблюдено, теперь снимаем выделение красным цветом и можно радоваться:

Бинго, ура — судоку полностью решен

Поздравляю вас, вы прошли курс «Как решать сложные судоку для новичка», предлагаю закрепить результат — оформить подписку на рассылку новых выпусков и получить в подарок электронную книгу .

Игра судоку-онлайн была любезно предоставлена вэб мастером сайта судокуонлайн.ру, за что ему большое спасибо. Для игры с компьютера выбираете мышкой нужную ячейку и проставляете цифру с клавиатуры. В случае ошибки еще раз выбирите ячейку и поставьте новое число.

Благодарю всех за внимание и жду вас на новых тренировках для мозга, искренне ваш, Александр Утышев

Электронные варианты судоку

Игра судоку в электронном исполнении предоставляет игроку возможность самому выбрать уровень сложности в зависимости от своего опыта и мастерства. Также ему предложено разгадать другие варианты судоку.

Игру скачивают на телефон, планшет или ноутбук, играют в режиме онлайн. Загрузив головоломку, пользователь увидит игровое поле, в клетках которого уже обозначены некоторые цифры. Их нельзя менять, удалять или переносить. Синглы заложены программой.

Взглянув на полотно, игрок должен решить, с чего начать отгадывание судоку. Обычно определяют строчку, колонку или блок, которые заполнены цифрами по максимуму.

Часто электронные вариации предлагают воспользоваться подсказками. Их количество достигает нескольких штук за одну игру.

Пошаговое решение судоку с объяснением

Далее представлен полный пример, как нужно играть в головоломку, от начала до конца. В судоку не обозначены строки и столбцы, но здесь они необходимы для более понятной картинки решения задачи.

Сначала в ячейки вписывают всех кандидатов, цифры ставят маленькими и в уголках клетки.

Следующий шаг – обозначить единственных кандидатов. На картинке они выделены серым фоном. А также их вычеркивают из других клеток в столбце, строке и блоке. Их выделили желтым цветом.

Проведя процедуру, заметно, что снова образовались открытые и единственные кандидаты. В первой строчке двойка присутствует только в ячейке В1. Ее так же вычеркивают из клеток-кандидатов.

В итоге получается такое поле.

Следующий этап – отыскать скрытых кандидатов. Они обозначены серыми клетками. Их удаляют из кандидатов в другие ячейки столбца, строки и блока. Они выделяются желтым фоном.

В определенных местах снова появились скрытые кандидаты. В первом ряду цифра 5 присутствует только в ячейке С1. Их опять вычеркивают из кандидатов в другие места строк, столбцов и квадратов.

Далее рассматривают строчку Н5. В пятой строке двойка встречается только в одной ячейке. Затем продолжают анализировать судоку относительно клетки.

После этого в некоторых местах остались единственные допустимые цифры. Их нужно удалить из других вертикальных, горизонтальных линий и квадратиков.

Остается заключительный этап – вписать открытые цифры и закончить решение головоломки.

Это традиционный способ решения судоку. Игрок может начать заполнение с других ячеек и цифр, как ему удобнее. Данный пример наглядно продемонстрировал, что головоломка имеет единственно правильную разгадку и отыскать ее нужно логическим мышлением, а не перебиранием и гаданием.

Полезные видео-ролики о судоку:

Правила игры Судоку

Цель игры — заполнить все свободные клетки игрового поля цифрами. Окончательное игровое поле будет считаться верным, если соответствует трем очень простым правилам:

  • Каждая горизонтальная линия содержит цифры от 1 до 9 по одному разу, ни одна цифра не повторяется, и в линии больше нет пустых клеток.
  • Каждая вертикальная линия содержат цифры от 1 до 9 по одному разу.
  • Каждый квадрат 3х3 содержит цифры от 1 до 9 по одному разу.

Я предлагаю Вам самую популярную и любимую большинством игроков в мире версию игры Судоку, это Судоку 9х9.

В этой версии игры у вас есть поле, состоящее из 81-ой клетки. Поле разделено на области: вертикальные и горизонтальные линии, а также квадраты 3х3. Каждая область содержит по 9 клеток. Некоторые клетки в начале игры уже имеют цифру. Эти цифры можно назвать исходными данными. Чем больше клеток открыто в самом начале — тем проще находить цифры в оставшихся клетках.

Зачем решать судоку?

При разгадывании задач на логику активно работает левое полушарие головного мозга, а заполняя японский кроссворд карандашом на бумаге, мы еще задействуем правое полушарие мозга.

Получается комплексная зарядка для ума, поэтому я предпочитаю разгадывать судоку на листке бумаге, кому больше нравится вариант на компьютере – в конце этой заметки найдете игру судоку-онлайн.

Судоку к нам пришло в 21-м веке из Японии, поэтому другое популярное название судоку – японский квадрат. В саму Японию головоломка пришла в 20-м веке из США.

Впервые судоку упоминается в 18 веке швейцарским математиком Леонардом Эйлер, под названием латинский квадрат – таблица, в каждой строке которой, одно число встречается только один раз.

Если каждый день решать по одному судоку, то всех существующих комбинаций вам хватит на 17 миллионов лет вперёд!!!

Классический вариант судоку представляет собой квадрат размерами 9х9, состоит из 9 горизонтальных строк, 9 вертикальных строк, внутри делится на 9 блоков размерами 3х3.

По горизонтали строки пронумерованы буквами от А до И, по вертикали нумерация от 1 до 9, внутренние блоки пронумерованы от 1 до 9, центр квадрата находится в блоке №5 с координатами Д5.

Квадрат заполняется цифрами от 1 до 9. Судоку считается решенным, если заполнена 81 ячейка квадрата, таким образом, чтоб ни одно число не повторялось по горизонтали или по вертикали и внутри маленького блока 3х3 встречалось только один раз.

Из этого условия вытекает еще одно правило – сумма всех чисел в каждой строке хоть по вертикали, хоть по горизонтали и в отдельном маленьком квадрате равняется 45.

Видео ролик с решением судоку для тех, кому на слух проще воспринимать информацию.

Answers to Questions (FAQ)

How to fill the Sudoku grid?

Make a copy/paste or type directly in cells. Letters (Wordoku/alphadoku) and digits are accepted.

Example: Copy the Sudoku content in the first cell (top left) to get:

9 7 1 5
5 9 2 1
8 4
8
7
2 6 9
2 3 6
2 9
1 9 4 5 7 2

How does the step by step works?

Software solves the 9×9 sudoku almost like an human and display each step of its progress to understand. If a box or a number has only one possibility then it is validated and the solver displays each of the stages of its progress to understand.

Sometimes the reasoning arrives at a stage where no quick logical deduction allows to deduce the value of a box (several possible values). The solver then analyzes the boxes where there are the fewest possibilities and selects a value that it considers the most probable and continues, if an inconsistency occurs (that the sudoku has no more solution) then it returns to step selection and takes another value. To optimize the chances, the selection is not random, the choice is made on a number which, if it is positioned in the box, will allow the maximum of deduction in the continuation of the sudoku. This method is the fastest for the solver, it may be that sometimes a slower and complex deduction could achieve the same result.

NB: If the program indicates that there is only one possible value, it means that no other value is acceptable in the box (the dCode solver is always right).

How to test if a sudoku has a unique solution?

dCode calculates all the solutions for the sudoku, not only the first one. To check a homemade sudoku, the solver can confirm that there is only one solution.

How many distinct sudokus exist?

A line can consist of $ 9! $ (Factorial of 9) different ways, but the whole sudoku has a number of possibilities much less than $ 9!^9 $, because some permutations can lead to identical grids. The total number of grids would be $ 9! \times 72^2 \times 27 \times 27 \times 704267971 = 6670903752021072936960 $ combinations.

Does a rectangular sudoku or non square sudoku exists?

By keeping the sudoku NxN rules that require the N characters to be used on each row and column, then it is impossible to respect them if the sudoku is not square.

Some variants of the square sudoku, however, use non-square inner blocks (see sudoku 6×6, sudoku 7×7 or sudoku 8×8)

Ask a new question